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为了解决这个问题，我们需要判断给定的DNA序列中两个区间内的子串是否完全相同。为了高效处理大量查询，我们使用前缀哈希技术来快速比较子串。
方法思路
前缀哈希技术：我们使用前缀哈希来计算每个位置的哈希值。哈希值可以帮助快速比较任意两个子串是否相同。 预处理：预先计算哈希值和基数的幂次数组。哈希值数组用于快速计算任意区间的哈希值，基数的幂次数组用于调整哈希值以避免溢出。 查询处理：对于每个查询，计算两个区间的哈希值并比较。如果哈希值相同，则子串相同。 解决代码
#include #include #include using namespace std;const long long MOD = 1e18 + 3;int main() { // 读取所有输入到一个数组中 char buffer[2000000]; // 假设最大输入量 int total = 0; while (true) { int nread = cin.read(buffer, sizeof(buffer), -1); if (nread == -1) break; total += nread; } char* ptr = buffer; int pos = 0; // 读取DNA字符串S int n = 0; while (ptr[pos] != '\n' && pos < total) { pos++; n++; } string S(ptr, ptr + n); pos++; // 读取查询次数m int m = 0; while (ptr[pos] != '\n' && pos < total) { pos++; m++; } pos++; // 读取所有查询 vector > queries; for (int i = 0; i < m; ++i) { while (ptr[pos] == '\n') { pos++; } int l1 = ptr[pos++] - '0'; int r1 = ptr[pos++] - '0'; int l2 = ptr[pos++] - '0'; int r2 = ptr[pos++] - '0'; queries.push_back(make_tuple(l1, r1, l2, r2)); } // 预处理基数的幂次数组p和前缀哈希数组f vector p(n + 1), f(n + 1); p[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { p[i] = (p[i - 1] * 131) % MOD; } f[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { long long c = S[i - 1] - 'a' + 1; f[i] = (f[i - 1] * 131 + c) % MOD; } // 处理每个查询 for (const auto& query : queries) { int l1, r1, l2, r2; tie(l1, r1, l2, r2) = query; int len1 = r1 - l1 + 1; int len2 = r2 - l2 + 1; // 计算区间哈希值 long long h1 = (f[r1] - (f[l1 - 1] * p[len1]) % MOD) % MOD; h1 = (h1 + MOD) % MOD; // 处理负数情况 long long h2 = (f[r2] - (f[l2 - 1] * p[len2]) % MOD) % MOD; h2 = (h2 + MOD) % MOD; if (h1 == h2) { cout << "Yes" << endl; } else { cout << "No" << endl; } } return 0;}
代码解释
读取输入：将所有输入读取到一个缓冲区中以提高读取效率。 预处理：计算基数的幂次数组p和前缀哈希数组f。p[i]存储131的i次方模MOD的值，f[i]存储前i个字符的哈希值。 处理查询：对于每个查询，计算两个区间的哈希值并比较。如果哈希值相同，输出"Yes"，否则输出"No"。 这种方法确保了每个查询的时间复杂度为O(1)，总体复杂度为O(n + m)，适用于大规模数据。
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